求极限的原始定义

2024-01-21 02:45:10 222次

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2024-01-21 02:45:10

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。

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2024-01-21 02:45:10

极限的原始定义为：若函数 f(x) 在某一点 x0 的某一邻域内都有定义，且存在一个常数 L，对于任意小的正数 ε，都存在另一个正数 δ，使得当 x 在以 x0 为中心、以 δ 为半径的邻域内时，函数值 f(x) 与常数 L 的差的绝对值小于 ε，即：对于任意 ε>0，存在 δ>0，使得当 0<|x-x0|<δ 时，|f(x)-L|<ε。这个定义表达了当 x 趋于 x0 时，f(x) 的值无限接近常数 L。值得一提的是，这个定义是极限的最初定义，也是后来产生的更多的极限理论的基础。

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2024-01-21 02:45:10

1 极限的原始定义是指，如果函数 f(x) 的自变量 x 无限接近于某个值 a，那么该函数在 x 趋近于 a 的时候，对应的函数值 f(x) 会无限接近于一个特定的值 L。

2 这种定义出现的背景是为了解决一些函数在某些点可能没有定义，或者在某些点不连续的问题。通过极限的定义，我们可以确定这些函数在这些点的一些重要性质，例如导数、连续性等。

3 极限的定义还可以推广到多元函数和无穷级数上，是现代数学的一个基础概念。

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