复积分曲线积分公式的推导

2024-01-21 04:02:47 290次

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复积分曲线积分公式的推导，麻烦给回复

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陈老师育儿

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2024-01-21 04:02:47

复积分曲线积分公式是数学分析中的一个重要公式，用于计算复平面上的曲线积分。

下面是过程：假设有一条光滑的复平面上的曲线 C，其参数方程为 z(t) = x(t) + iy(t)，其中 t 是参数，x(t) 和 y(t) 是实函数。设 f(z) 是复平面上的一个复函数，我们要计算的是曲线 C 上的积分：\\int_C f(z) dz我们可以将 dz 表示为：dz = dx + idy则原式可以写为：\\int_C f(z) dz = \\int_C f(z(t)) (dx + idy)根据参数方程的求导公式：\\frac{dz}{dt} = \\frac{dx}{dt} + i\\frac{dy}{dt}我们可以将上式写为：\\int_C f(z(t)) (dx + idy) = \\int_a^b f(z(t))\\frac{dz}{dt} dt其中 a 和 b 是参数 t 的取值范围。这就是过程。需要注意的是，在实际应用中，我们需要根据具体的曲线形状和函数形式选择合适的参数方程和积分限。

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