连续自然数乘积公式推导过程

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连续自然数乘积公式推导过程求高手给解答

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n个连续自然的和公式如从一开始n个连续自然数的积记作n!(表示n(n一1)(n一2)……3X2X1。

如从m开始(m>1)n个连续自然数的乘积为n!/m!。例从1开始10个连续自然数的积等于10!二10X9X8X7X6X5X4X3X2X1。二3967200。又例从5开始5个数的乘积等于10!/5!二66120。n个连续自然数的积公式从1开始(实际上是从2开始)连续自然数相乘的积叫做阶乘,用最后一个自然数后加感叹号来表示.比如1×2×3……×30=30!一,n个连续正整数求和:“1+2+3+……+n”与其求和公式“n(n+1)/2”。“1+2+3+……+n”表示的是“从1到n”这n个连续正整数的和,其结果的计算公式为“n(n+1)/2”。如:(1)1+2+3=3(3+1)/2=6;(2)1+2+3+……+4=4(4+1)/2=10;(3)1+2+3+……+5=5(5+1)/2=15;(4)1+2+3+……+10=10(10+1)/2=55;(5)1+2+3+……+100=100(100+1)/2=5050。

二、“1+2+3+……+n=n(n+1)/2”的公式推导——倒序求和法记1+2+3+……+n=S,则有n+……+3+2+1=S.所以,(1+2+3+……+n)+(n+……+3+2+1)=2S。即2S=(1+2+3+……+n)+(n+……+3+2+1)把等号右边两个括号里对应位置的正整数相加,它们的和都相等。即1+n=2+(n-1)=3+(n-2)=……=n+1,共有n组,和都可以化简为“n+1”。所以2S=n(n+1),所以,S=n(n+1)/2。即,1+2+3+……+n=n(n+1)/2。

其他答案

连续自然数乘积的公式推导过程如下:

假设有n个连续自然数相乘,即n、n+1、n+2、……、n+(k-1),其中k表示连续自然数的个数,则连乘积为:

n(n+1)(n+2)……[n+(k-1)]

为了方便推导,我们将上式中的乘积写成分数形式,即:

[n(n+1)(n+2)……(n+k-1)] / [(k-1)!]

接下来,我们将分子和分母进行平方处理:

[n(n+1)(n+2)……(n+k-1)] / [(k-1)!] × [n-k+1)/(n-k+1)]

= [(n-k+1)(n-k+2)……n(n+1)(n+2)……(n+k-1)] / [(k-1)!(n-k+1)(n-k+1)]

注意到分子中的n-k+1和分母中的n-k+1可以约分,于是得到:

[(n-k+1)(n-k+2)……n(n+1)……(n+k-1)] / [(k-1)!]

= [(n-k+1+k-1)!(n+k-1)!] / [(k-1)!(n-k+1)!]

= [(n+k-1)!] / [(k-1)!(n-1)!]

于是,我们得到了连续自然数乘积的公式:

n(n+1)(n+2)……[n+(k-1)] = [(n+k-1)!] / [(k-1)!(n-1)!]

这个公式可以方便地计算出连续自然数的乘积,从而解决数学问题。

其他答案

对于连续的自然数 $n,n+1,n+2,...,n+k-1$,它们的乘积可以表示为:

$n(n+1)(n+2)...(n+k-1)$

接下来,我们使用数学归纳法证明该公式的正确性。

首先,当 $k=1$ 时,即只有一个数,乘积显然等于该数,即 $n$。

假设当 $k=m$ 时上述公式成立,即:

$n(n+1)(n+2)...(n+m-1)=\\frac{(n+m-1)!}{(n-1)!}$

当 $k=m+1$ 时,有:

$n(n+1)(n+2)...(n+m)(n+m+1)=\\frac{(n+m)!}{(n-1)!}(n+m+1)$

$=\\frac{(n+m+1)!}{(n-1)!}$

因此,连续自然数乘积的公式成立。

需要注意的是,当 $n=1$ 时,公式为:

$1\ imes2\ imes3\ imes...\ imes k=\\frac{k!}{1!}$

如果你对数学归纳法的原理还不是很清楚,建议你可以查找更多相关信息,以便更好地理解此公式的推导过程。

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