n个连续自然的和公式如从一开始n个连续自然数的积记作n!(表示n(n一1)(n一2)……3X2X1。
如从m开始(m>1)n个连续自然数的乘积为n!/m!。例从1开始10个连续自然数的积等于10!二10X9X8X7X6X5X4X3X2X1。二3967200。又例从5开始5个数的乘积等于10!/5!二66120。n个连续自然数的积公式从1开始(实际上是从2开始)连续自然数相乘的积叫做阶乘,用最后一个自然数后加感叹号来表示.比如1×2×3……×30=30!一,n个连续正整数求和:“1+2+3+……+n”与其求和公式“n(n+1)/2”。“1+2+3+……+n”表示的是“从1到n”这n个连续正整数的和,其结果的计算公式为“n(n+1)/2”。如:(1)1+2+3=3(3+1)/2=6;(2)1+2+3+……+4=4(4+1)/2=10;(3)1+2+3+……+5=5(5+1)/2=15;(4)1+2+3+……+10=10(10+1)/2=55;(5)1+2+3+……+100=100(100+1)/2=5050。
二、“1+2+3+……+n=n(n+1)/2”的公式推导——倒序求和法记1+2+3+……+n=S,则有n+……+3+2+1=S.所以,(1+2+3+……+n)+(n+……+3+2+1)=2S。即2S=(1+2+3+……+n)+(n+……+3+2+1)把等号右边两个括号里对应位置的正整数相加,它们的和都相等。即1+n=2+(n-1)=3+(n-2)=……=n+1,共有n组,和都可以化简为“n+1”。所以2S=n(n+1),所以,S=n(n+1)/2。即,1+2+3+……+n=n(n+1)/2。