三角形重心平分面积的证明公式

2024-01-21 04:45:43 136次

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三角形重心平分面积的证明公式，麻烦给回复

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小雨家庭教育

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2024-01-21 04:45:43

重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

S(△BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(△ABC)；同理可证S(△AOC)=1/3S(△ABC)，S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以，S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)。重心将中线分成了2：1，因此，从重心做垂直线到底边和从顶点到底边的垂直线的比例是1：3，所以由中心与底边围成的三角形是整个三角形面积的三分之一。同理可证明，重心和三顶点连线所形成的三个三角形面积都是整个三角形的三分之一。

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2024-01-21 04:45:43

证明的方法如下：设△ABC的重心为E,则AD为中线,∴S△ABD=S△ACD（等底等高）

同理S△EBD=S△ECD二式相减得 S△ABE=S△ACE同理可得S△ABE=S△BCE∴结论成立.

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