如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形

2024-01-21 04:45:55 235次

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证明：已知四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，且AO=OC，BO=OD。

那么向量BC=向量BO+向量OC，向量AD=向量AO+向量OD。又因为AO=OC，BO=OD，且AO与OC共线，BO与OD共线，那么向量BO=向量OD，向量AO=向量OC。则向量BC=向量BO+向量OC=向量OD+向量AO=向量AD，所以向量BC∥向量AD，即BC平行AD。同理可得到AB平行DC。即可证明四边形ABCD为平行四边形。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量，数量只有大小，没有方向。向量的记法：印刷体记作黑体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2；3)是一向量。

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