假设有两条直线L1和L2，假设有两条直线L1和L2，拥有斜率k1和k2，满足k1*k2 = -1，我们需要证明这两条直线是垂直的。
证明过程如下：
1. 假设在L1上有一点P1(x1, y1)，在L2上有一点P2(x2, y2)。因为L1的斜率是k1，则可以得到L1的方程为y-y1=k1(x-x1)，同理，L2的方程可以表示为y-y2=k2(x-x2)。
2. 根据k1*k2 = -1可知k2=-1/k1。将k2带入L2的方程中，得到y-y2=-1/k1(x-x2)，也就是y = (-1/k1)(x-x2) + y2。
3. 将L1和L2的方程合并为一个方程：y - y1 = k1(x - x1) 和 y = (-1/k1)(x-x2) + y2。两边同时去掉y并将x合并：```k1(x - x1) = (-1/k1)(x-x2)xk1 - k1x1 = -x/k1 + x2/k1x(k1^2 + 1/k1) = x2/k1 - k1x1```
4. 经过简化之后，可以得到x的值:```x = (x2/k1 - k1x1) / (k1^2 + 1/k1)```
5. 同时，y的值可以通过代入上面两条直线的方程之一来得到：```y = k1(x - x1) + y1```
6. 那么现在就可以通过计算出P1和P2的坐标，判断它们是否位于两条直线的垂线上。通过计算可以得出，在垂线上的点P3的坐标是：```P3(x, y) = [(x1 + x2/k1) / (1/k1 + k1), (-x1/k1 + y2 + k1y1) / (1/k1 + k1)]```7. 现在判断P3是否位于L1和L2上，如果P3同时位于两条直线上，则证明L1和L2是垂直的。可以通过将P3的坐标代入L1和L2的方程中进行验证。因此，我们得到了两条直线的垂直性。
