问平行线分线段定理及其推论

平行线分线段定理：若直线L1、L2平行，交另一条直线L于A、B两点，点C在L1上，点D在L2上，则有AC：CB=AD：DB。

推论1：若两条平行线L1、L2分别与直线L相交于A、B点，则有AB：BA=AL1： L2B。

推论2：设两条平行线L1、L2分别与直线L相交于A、B点，L3是过A点平行于L1的直线，L4是过B点平行于L2的直线，则有AL1：L3A=BL2：L4B。

推论3：若两条平行线L1、L2分别与直线L3相交于A、B点，则有AC：CB=AD：DB（其中C、D分别在L1、L2上），且有AC：CD=BD：DB。

平行线分线段定理是指：在平面上，若一条直线与另一条直线交于两点，并且和其中一条交角为直角，则这条直线把另一条直线所在的线段分成两条线段，比值相等。根据这个定理，可以推出许多相关的，比如同侧内角相等定理、基本比例定理等等，这些都是初中数学中的基础知识，而且在高中数学中也会不断用到。

平行线分线段定理：若 $AB$ 和 $CD$ 是平行线，且 $E$、$F$ 分别在 $AB$、$CD$ 上，则有 $\\dfrac{AE}{EB}=\\dfrac{CF}{FD}$。

推论：若 $AB$ 和 $CD$ 是平行线，且 $E$、$F$ 分别在 $AB$、$CD$ 上，$G$ 在 $EF$ 上，则有 $\\dfrac{AG}{GE}=\\dfrac{AF}{FC}\\cdot\\dfrac{CD}{BD}$。

证明：由平行线分线段定理，有 $\\dfrac{AE}{EB}=\\dfrac{CF}{FD}$。又因为 $\\dfrac{AG}{GE}=\\dfrac{AF}{FE}$，$\\dfrac{CF}{FD}=\\dfrac{CD}{BD}$，所以 $\\dfrac{AG}{GE}=\\dfrac{AF}{FE}\\cdot\\dfrac{CD}{BD}=\\dfrac{AF}{FC}\\cdot\\dfrac{CD}{BD}$。

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等.推论1：经过梯形一腰的中点,与底边平行的直线必平分另一腰.推论2：经过三角形一边的中点,与另一边平行的直线必平分第三边.