三角函数余弦公式推导

2024-01-21 06:17:38 265次

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三角函数余弦公式推导，麻烦给回复

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2024-01-21 06:17:38

余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

一、余弦定理公式（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。【注】余弦定理及其推论适用于所有三角形。初中数学，三角形内角的余弦值等于“邻比斜”仅适用于直角三角形。余弦定理公式及其推论公式二、余弦定理推论公式1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；

2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；

3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。三角形的正弦定理和余弦定理公式及其推论常用来解三角形。对于某些复杂题，需要把正弦定理和余弦定理及其推论综合起来运用。【例题】已知三角形△ABC中，角A=30°，a=2，求三角形△ABC外接圆的面积。解：设三角形ABC外接圆半径为R，根据正弦定理得：a/sinA=2R，所以R=a/(2sinA)=2，所以，三角形ABC的外接圆面积S=4π

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2024-01-21 06:17:38

余弦定理公式推导过程

在任意△ABC中

做AD⊥BC.

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得：

AC2=AD2+DC2

b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2，

b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2，

b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2，

b2=c2+a2-2accosB，

cosB=(c2+a2-b2)/2ac。

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