公理和定理怎么区分

124次

问题描述:

公理和定理怎么区分,在线求解答

最佳答案

推荐答案

一、定义不同1.公理是大家都认同的道理。

“公”就是公共、大家的意思,在人类生产、生活中过程中,经过人类长期反复实践及验证,基于依据人类理性的不证自明的基本事实,不需要再加证明的基本命题,就是“公理”。

2.定理是经过证明的肯定对的道理。“定”就是肯定、一定的意思,“是经过合理的逻辑推理及证明等方法,得到的真命题叫作“定理”。

二、能否被证明不同1.公理不能被证明,因为这是大家在长期的生活中公认的一种道理,不能也不需要被证明。所以公理是不需要认证的,是大家公认的,可以直接拿来用的。

2.定理需要被证明。比如数学、物理中的很多公式、定理等都需要证明它是对的,而且也是可以被证明的。一个推理的过程,允许从公理中引出、推出、证明出新定理和其他之前发现的定理。也就是说公理可以推出来定理。

三、形成方式不同1.公理是通过人们的反复使用和公认而形成的,不需要被推理。公理是经过人类长期反复的实践检验是真实的,大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。

2.定理是通过用推理的方法得到的。真命题叫作“定理”,这种推理的方法也叫“证明”,是一种已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式。

四、适用领域不同1.公理广泛存在于各种各样的学科领域之中,除了数学、物理、化学这样的理科领域,公理也存在于经济、法学、新闻、文学、历史等的人文社科领域。

2.定理的适用领域相对公理较小,定理一般只存在于可以被推理和证明的学科领域,也就是理科性质的领域,而文科性质的领域往往不需要严密的推理论证,因此也基本没有什么定理。

五、所属领域不同1.公理是一个相对广泛的科学领域,和定理不同,公理的所属领域不仅限于逻辑学,一个公理不能被其他公理推导出来,否则它就不是起点本身,而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。

2.定理是一个逻辑学领域的词汇,定理是经过受逻辑限制的 证明为真的叙述。一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。

其他答案

公理和定理的区别主要在于:公理的正确性不需要用逻辑推理来证明,而定理的正确性需要推理来证明。

在数学里证明定理是数学的中心活动,定理是指在即有命题的基础上证明出来的命题,这些即有命题可以是别的定理,或广为接受的陈述,比如公理。

区别一个从其他定理引伸出的数学叙述,可以不经过证明成为猜想的过程,成为定理

其他答案

公理和定理是有所不同的 公理是一些已经被人们普遍认可的基本原理或者法则,是不需要证明的定理是指在公理和已有定理的基础上,通过逻辑推理而得出的新的命题 例如,在欧氏几何中,公理包括“经过同一点可以作一条唯一直线”等,这些都是自明而不需要证明的;而定理则是基于公理推出来的新命题,例如“三角形内角和等于0度”等

其他答案

公理和定理在数学上是两个不同的概念。 公理和定理是数学中的两个不同概念。 公理是指在数学中被认为是真实和正确的一些基本事实,可以作为推导其他数学命题的基础。而定理是指由公理和已知条件通过推理所得的可以被证明是正确的命题。 公理和定理的区别主要在于它们的证明方式和地位。公理是在严肃的数学研究中作为起点的基本假设,而定理是通过逻辑推理和证明所得的结论。对于某些数学概念来说,公理可能只是某种符号约定,而对其他概念而言,公理则可能是数学推理的基石。在数学研究中,公理和定理都是非常重要的概念,它们的研究和分析是数学学科发展的重要组成部分。

其他答案

关于这个问题,公理和定理在数学中有不同的用途和含义。

公理是数学中最基本的概念,是不需要证明的基本假设或前提条件。公理通常被认为是真实的、显然的或者是被普遍接受的。公理是建立数学理论的基础,从公理出发可以推导出其他定理。

定理是基于公理或其他已经证明的定理而得出的结论。定理需要经过证明才能被接受。定理也可以被称为命题,是数学中最重要的概念之一。定理可以帮助我们了解数学规律,发现新的数学知识,以及解决实际问题。

因此,公理和定理的区别在于,公理是不需要证明的基本前提条件,而定理是基于公理或其他已经证明的定理而得出的结论,需要经过证明才能被接受。

为你推荐