怎么计算两条线的夹角

2024-01-21 07:18:34 275次

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2024-01-21 07:18:34

两直线的斜率为k1,k2,夹角为α,求两直线所夹的锐角tanα=|(k2-k1)/(1+k1k2)|在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ（Included angle），夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π/2}。

角在几何学和三角学中有着广泛的应用。几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯认为角可能是一种特质、一种可量化的量、或是一种关系。欧德谟认为角是相对一直线的偏差，安提阿的卡布斯认为角是二条相交直线之间的空间。欧几里得认为角是一种关系，不过他对直角、锐角或钝角的定义都是量化的。以角的端点为圆心做圆弧。由于圆弧的半径和弧长成正比，而角是长度的比例，所以圆的大小不会影响角的测量。

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2024-01-21 07:18:34

我们知道，当斜率存在时，k=tana，设有两直线斜率分别为k1、k2，倾角分别为α、β，则，tanα=k1，tanβ=k2两直线的夹角设为α-β则tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα+tanβ)=(k1-k2)/(1+k1*k2)显然，真正的夹角为|α-β|；当两条直线都没有斜率时，显然两直线平行，夹角为0；当一直线没有斜率、另一直线斜率为k时，无斜率的直线与水平线的夹角为90°，斜率为k的直线与水平线的夹角设为α则两线间的夹角为90°-α

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