x减去sinx的极限为什么是1减去cosx

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x减去sinx的极限为什么是1减去cosx,麻烦给回复

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这个问题涉及到极限的性质和三角函数的相减,我们可以使用极限的定义来推导这个结果。

首先,我们知道当x趋向于0时,sinx和x都趋向于0,所以我们可以写出以下极限表达式:

然后,我们可以利用极限的性质,将两个极限分开求值:

lim(x->0) x = 0

所以我们得到:

lim(x->0) (x-sinx) = 0 - 0 = 0

但是,我们知道 1 - cosx 是一个常数,即使x趋向于0,它的值也不会发生改变,因此我们可以将上述极限用 1 - cosx 来代替:

其他答案

因为lim(x→0)sinx/x=1(見微分学两个重要的极限,故无穷小lim‘(x→0)与lim(x→0)x是同阶无穷小,即lim(x→0)(x一sinx)=0。而设f(x)=1一cosx),它是一个连续函数,因此lim(x→0)(1一cox)=1一1=0。根据以上分析就有lim(x→0)(x一sinx)与lim(x→0)(1一cosx)都等亍0,故二者相等。

其他答案

当x→0时sinx^n→0,cosx→1,(sinx)^m→0,故sinx^n/(sinx)^m为0/0型,用洛必达法则

有:lim[sinx^n/(sinx)^m](x→0)=lim(sinx^n)'/[(sinx)^m]'(x→0)

=nx^(n-1)cosx/[m(sinx)^m-1]cosx=nx^(n-1)/m(sinx)^(m-1)连续用洛必达法则

=n(n-1)x^(n-2)/m(m-1)(sinx)^(m-2)

......

......

......

当n<m时,lim[sinx^n/(sinx)^m](x→0)=0;

当n=m时,lim[sinx^n/(sinx)^m](x→0)=n!/m!=1;

当n>m时,limsinx^n/(sinx)^m

x不存在.

它们不是等价无穷小!商的极限根本不是1!

2、x 与 sinx 的差等于 x³/6 + o(x^5);

1 与 cosx 的差等于 x²/2 + o(x⁴);

( x - sinx )/( 1 - cosx )的极限是0!

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