高一数学对称中心如何求周期性

2024-01-21 07:37:56 253次

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高一数学对称中心如何求周期性，麻烦给回复

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2024-01-21 07:37:56

1。

对称轴基本表达：f（x）=f（-x）为原点对称的偶函数。变化式有：f（a+x）=f（a-x）f（x）=f（a-x）f（-x）=f（b+x）f（a+x）=f（b-x）这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。 2。对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。基本变化式跟上面类似。只是注意方程式的位置。

3。周期函数基本表达式：f（x）=f（x+t）变化式有f（x+a）=f（x+b）注意符号和方程式的位置。 4。其它，以上只是基础。还有很多更复杂的变化式，但一般高考不会考，所以不再介绍。以上三种主要是看清基本式的结构，就大致能分清变化式子了。举例：f（x+1）+f（x+2）=f（x+3）是一个周期函数；3是其中一个周期。对称性、奇偶性与周期性之间的关系1) 奇偶性是对称性的特殊情形，即对称轴为y轴或对称中心为原点，图像在平面坐标系中位于中心或中间。这意味着有一些特殊性质，如对称点横坐标之和为0等。

2) 周期性是对称性的另一种特殊情形，即对称轴、对称中心不止一个。

3) 提示：相对于单调性和奇偶性的应用，涉及对称性和周期性的应

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2024-01-21 07:37:56

对于函数

f(x)

f(x)，如果存在一个常数

T，对于定义域内的任意

x，都有

f(x+T)=f(x)

f(x+T)=f(x)，那么函数

f(x)

f(x)就叫做周期函数，非零常数

T叫做这个函数的一个周期。

周期函数的性质：

若T（不等于0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

若T（不等于0）是f（x）的周期，则n*T也是f（x）的周期，n是任意正整数。

若T1、T2都为f（x）的周期，且T1与T2的最小公倍数不存在，则f（x）是非周期函数。

若T1、T2都为f（x）的周期，且T1与T2互质，则f（x）是最高周期为T1、T2的周期函数。

周期函数的周期是有无数个的，若T是周期，则对于任意的n∈N，nT也是该函数的周期。

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