导数构造法的万能公式

2024-01-21 10:17:25 157次

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2024-01-21 10:17:25

导数构造法是求解函数极值（最大值或最小值）的一种方法。

其万能公式如下：设函数 $f(x)$ 具有 $n$ 阶导数，则有：

1. 若 $f'(x_0) = 0, f''(x_0) < 0$，则 $f(x)$ 在 $x_0$ 处取得极大值；

2. 若 $f'(x_0) = 0, f''(x_0) > 0$，则 $f(x)$ 在 $x_0$ 处取得极小值；

3. 若 $f'(x_0) = f''(x_0) = \\cdots = f^{(n-1)}(x_0) = 0, f^{(n)}(x_0) \eq 0$，则 $f(x)$ 在 $x_0$ 处取得极值，且极值的阶数为 $n$。注： $f'(x)$ 表示 $f(x)$ 的一阶导数， $f''(x)$ 表示 $f(x)$ 的二阶导数，以此类推。这里需要注意的是，导数构造法只能用于连续可导的函数，对于不可导点或变号点，需要采用其他方法来求解函数极值。

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