分段函数的左右极限函数值怎么求

2024-01-21 10:54:26 78次

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2024-01-21 10:54:26

这种方法是针对分段函数极限而言的，而且题目一般会让你求分段函数在分界点处的极限. 做法就是先求左极限，再求右极限. 如果都存在且相等，那答案就是这个数了；如果左右极限有至少一个不存在，或者都存在但不相等，那这个原极限就不存在了. 需要注意的是，求左极限的时候，用的就是小于分界点时的解析式，并想象 x 略小于分界点的情况；求右极限的时候，用的就是大于分界点时的解析式，并想象 x 刚过分界点的情况；跟分界点处的函数值半毛钱关系都没有. 举一个例题：

这种题一般都不会太难，谨慎的分析左右极限都等于谁，就不会做错。

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好奇百知

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2024-01-21 10:54:26

主要是在分段处考察，内容：

1、在分段处是否有定义，定义是否连续，如果连续左右极限必然相等。

2、如果没有定义，考察函数的左右极限是否相等，如果相等，为可去间断点

，否则，为不可去间断点。

例如间断点为x=a，左极限为lim(△x→0) [f(a-0+△x)-f(a-0)]/△x，用左端的函数计算。

右极限为lim(△x→0) [f(a+0+△x)-f(a+0)]/△x 用a点右边的函数计算。

求极限基本方法有：

1、分式

中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小

计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式

减去无穷大根式时，分子有理化

。

3、运用洛必达法则

，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

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