回答:要判断函数的极值,可以按照以下步骤:
1. 求函数的导数:通过求函数的导数,可以找到函数的临界点(即导数等于零或不存在的点),这些临界点可能是函数的极值点。
求函数的导数的零点:找到函数导数为零的点,并且排除导数不存在的点。这些零点可能是函数的极值点。求函数的导数的零点的二阶导数:对于找到的导数为零的点,求其对应的二阶导数(即导数的导数),并判断二阶导数的正负。若二阶导数大于零,则该零点为极小值点;若二阶导数小于零,则该零点为极大值点。检查函数的端点:对于定义域的端点,也需要检查函数在这些点上的取值,看是否存在极值。比较各个候选点的函数值:比较在步骤2和步骤4中找到的候选点的函数值,找到最大值和最小值,即函数的极大值和极小值。需要注意的是,以上方法只适用于连续可导的函数。对于非连续函数,还需考虑函数的间断点和极限点。