问函数极值的判断方法和步骤

判断方法是结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

求极值的步骤:

(1)求出导数f'(x);

(2)求出f(x)的全部驻点，即方程f'(x)=0的根;

(3)考察f'(x)在驻点左右的正负号,判断极值点;

(4)求出各极值点处的函数值。

1、如果x=x0是f(x)的不可导点，那么就要用极限的第一充分条件判断。函数在x0的某邻域U(x0)内，左增右减，x=x0就是f(x)的极大值点；反之，如果左减右增，x=x0就是f(x)的极小值点。否则，x=x0就不是f(x)的极值点。

(1)用定义判断，如果f(x0)比U(x0)上的任意函数值f(x)大，x=x0就是f(x)的极大值点；反之，如果f(x0)比U(x0)上的任意函数值f(x)小，x=x0就是f(x)的极小值点。

(2)用导数判断，如果在左邻域有f'(x)>0，在右邻域有f'(x)<0，x=x0就是极大值点；在左邻域有f'(x)<0，在右邻域有f'(x)>0，x=x0就是极小值点。

2、如果函数在x=x0可导，就求x0所在的可导区间上的导函数，并且解方程f'(x)=0，得到导函数的零点。假如x0是导函数的零点，x=x0就满足极值的必要条件；如果x=x0不是导函数的零点，x=x0就不是f(x)的极值点。

(1)对可导点x=x0，我们仍可以用第一充分条件来判断。

(2)当然，用得更多的，还是第二充分条件。即通过判断f"(x0)的符号性质来确定x=x0是什么极值点。

若f'(x0)=0,f"(x0)>0，则x=x0是f(x)的极小值点；若f'(x0)=0, f"(x0)<0, 则x=x0是f(x)的极大值点。

3、若f'(x0)=0,f"(x0)=0, 就要运用第三充分条件来判断。对函数求高阶导数，直至f^(n)(x0)不等于0。

首先你要知道什么叫做极值点,所谓极值点就是在它周围（周围包括左边和右边）足够小的范围内,它是最大值或者最小值.对于有些函数很完美,连续,并且一阶二阶可导,比如说基础函数,这些函数你可以用二阶导数方法去判断~有些函数虽然你连续,但是不可导,比如y=绝对值x,在x=0地方连续,但是不可导,但是他也是极值点,因为它比周围的都小,是极小值.在有一些函数既不连续也不可导,但也可能是极值点,比如分段函数：当x不等于0时y=1,当x等于0时,y=2,那么在x=0位置上,函数不连续,但是它确实极小值~总之一句话~判断是不是极值,跟连续可导什么的没有关系~只要它比周围足够小的范围内大或者小就可以了~