函数极值的判断方法和步骤

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函数极值的判断方法和步骤急求答案,帮忙回答下

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回答:要判断函数的极值,可以按照以下步骤:

1. 求函数的导数:通过求函数的导数,可以找到函数的临界点(即导数等于零或不存在的点),这些临界点可能是函数的极值点。

求函数的导数的零点:找到函数导数为零的点,并且排除导数不存在的点。这些零点可能是函数的极值点。求函数的导数的零点的二阶导数:对于找到的导数为零的点,求其对应的二阶导数(即导数的导数),并判断二阶导数的正负。若二阶导数大于零,则该零点为极小值点;若二阶导数小于零,则该零点为极大值点。检查函数的端点:对于定义域的端点,也需要检查函数在这些点上的取值,看是否存在极值。比较各个候选点的函数值:比较在步骤2和步骤4中找到的候选点的函数值,找到最大值和最小值,即函数的极大值和极小值。需要注意的是,以上方法只适用于连续可导的函数。对于非连续函数,还需考虑函数的间断点和极限点。

其他答案

判断方法是结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。

求极值的步骤:

(1)求出导数f'(x);

(2)求出f(x)的全部驻点,即方程f'(x)=0的根;

(3)考察f'(x)在驻点左右的正负号,判断极值点;

(4)求出各极值点处的函数值。

其他答案

1、如果x=x0是f(x)的不可导点,那么就要用极限的第一充分条件判断。函数在x0的某邻域U(x0)内,左增右减,x=x0就是f(x)的极大值点;反之,如果左减右增,x=x0就是f(x)的极小值点。否则,x=x0就不是f(x)的极值点。

(1)用定义判断,如果f(x0)比U(x0)上的任意函数值f(x)大,x=x0就是f(x)的极大值点;反之,如果f(x0)比U(x0)上的任意函数值f(x)小,x=x0就是f(x)的极小值点。

(2)用导数判断,如果在左邻域有f'(x)>0,在右邻域有f'(x)<0,x=x0就是极大值点;在左邻域有f'(x)<0,在右邻域有f'(x)>0,x=x0就是极小值点。

2、如果函数在x=x0可导,就求x0所在的可导区间上的导函数,并且解方程f'(x)=0,得到导函数的零点。假如x0是导函数的零点,x=x0就满足极值的必要条件;如果x=x0不是导函数的零点,x=x0就不是f(x)的极值点。

(1)对可导点x=x0,我们仍可以用第一充分条件来判断。

(2)当然,用得更多的,还是第二充分条件。即通过判断f"(x0)的符号性质来确定x=x0是什么极值点。

若f'(x0)=0,f"(x0)>0,则x=x0是f(x)的极小值点;若f'(x0)=0, f"(x0)<0, 则x=x0是f(x)的极大值点。

3、若f'(x0)=0,f"(x0)=0, 就要运用第三充分条件来判断。对函数求高阶导数,直至f^(n)(x0)不等于0。

其他答案

首先你要知道什么叫做极值点,所谓极值点就是在它周围(周围包括左边和右边)足够小的范围内,它是最大值或者最小值.对于有些函数很完美,连续,并且一阶二阶可导,比如说基础函数,这些函数你可以用二阶导数方法去判断~有些函数虽然你连续,但是不可导,比如y=绝对值x,在x=0地方连续,但是不可导,但是他也是极值点,因为它比周围的都小,是极小值.在有一些函数既不连续也不可导,但也可能是极值点,比如分段函数:当x不等于0时y=1,当x等于0时,y=2,那么在x=0位置上,函数不连续,但是它确实极小值~总之一句话~判断是不是极值,跟连续可导什么的没有关系~只要它比周围足够小的范围内大或者小就可以了~

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