动能守恒方程

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动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。

最初它们是牛顿定律的推论, 但后来发现它们的适用范围远远广于牛顿定律,是比牛顿定律更基础的物理规律, 是时空性质的反映。其中,动量守恒定律由空间平移不变性推出,能量守恒定律由时间平移不变性推出,而角动量守恒定律则由空间的旋转对称性数学表达式:(1)p=p′即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量。

(2)Δp=0即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成,则可表述为:(3)Δp1=-Δp2即若系统由两个物体组成,则两个物体的动量变化大小相等,方向相反,此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中,也可能两物体的动量都增大,也可能都减小,但其矢量和不变。以两球碰撞为例:光滑水平面上有两个质量分别是m1和m2的小球,分别以速度v1和v2(v1>v2)做匀速直线运动。当m1追上m2时,两小球发生碰撞,设碰后二者的速度分别为v1ˊ,v2ˊ。设水平向右为正方向,它们在发生相互作用(碰撞)前的总动量:p=p1+p2=m1v1+m2v2,在发生相互作用后两球的总动量:pˊ=p1ˊ+p2ˊ=m1v1ˊ+m2v2ˊ。设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2,力的作用时间是。根据牛顿第二定律,碰撞过程中两球的加速度分别为:根据牛顿第三定律,大小相等,方向相反,即:F1=-F2所以:m1a1=-m2a2碰撞时两球之间力的作用时间很短,用表示,这样加速度与碰撞前后速度的关系就是:,代入上式,整理后可得:或写成:即:这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。

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