∑cnk排列组合求和证明过程

2024-01-21 15:43:40 209次

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∑cnk排列组合求和证明过程，在线求解答

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2024-01-21 15:43:40

1、等比数列

（1）等比数列：An+1/An=q, n为自然数。

推广式： An=Am*q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)

（4）性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

正经的知识

有好玩、有趣、猎奇的冷知识。

2024-01-21 15:43:40

排列组合求和可以通过数学归纳法来证明。首先，证明n=1时，等式成立；然后假设n=k时等式成立，即∑C(n,k) = 2^n。

接着证明n=k+1时，等式也成立。利用组合公式和归纳假设，将∑C(n,k)拆分为∑C(n-1,k-1) + ∑C(n-1,k)，然后利用二项式定律化简，得出∑C(n,k) = 2^(n-1) + 2^(n-1) = 2^n，因此等式对于n=k+1也成立，证明完成。