求函数的单调区间格式

2024-01-21 17:39:28 112次

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求函数的单调区间格式，麻烦给回复

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2024-01-21 17:39:28

以下求函数的单调区间格式可以根据具体情况而有所不同，但一般可以按照以下步骤进行：确定函数的定义域，即确定函数可以取值的范围。

选择一个或多个具体的函数值，确定它们对应的自变量取值。根据函数单调性的定义，判断在自变量取值范围内，函数值是随着自变量的增加而增加还是减少而减少。写出单调区间，即给出自变量取值范围，使得函数值在这个范围内单调增加或减少。例如，对于函数f(x) = x^2 - 2x + 1，我们可以按照以下步骤求单调区间：定义域为全体实数，即x可以取任意实数。选择一些具体的x值，如x = 0, 1, 2, 3等。计算在这些x值处函数f(x)的值，并比较它们的大小。得出结论：函数f(x)在区间(-∞, 1)内单调减少，在区间(1, +∞)内单调增加。所以，函数的单调区间为(-∞, 1)和(1, +∞)。

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2024-01-21 17:39:28

首先要记住 f(x)=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2；

2kπ+π/2],单调减区间是x∈[2kπ+π/2；

2kπ+3π/2],k∈Z f(x)=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π；

2kπ],单调减区间是x∈[2kπ；

2kπ+π],k∈Z 遇到复合函数时,把ωx+φ看作一个整体,以余弦函数为例,函数简化为f(x)=Asinα 由于单调区间和A没有关系,所以单调增区间为α∈[2kπ-π；

2kπ],k∈Z 这时把α=ωx+φ带回,有ωx+φ∈[2kπ-π；

2kπ],k∈Z 解得单调增区间为x∈[(2kπ-π-φ)/ω,(2kπ-φ)/ω],k∈Z 举个例子：求f(x)=5sin(2x+π/4)的单调增区间 f(x)的单调增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2；

2kπ+π/2],k∈Z 则2x∈[2kπ-3π/4；

2kπ+π/4],k∈Z 即x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z

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