一元三次方程求根公式p和q

2024-01-21 18:53:36 130次

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一元三次方程求根公式p和q急求答案，帮忙回答下

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2024-01-21 18:53:36

结论对于一般的一元三次方程 ,上式除以a，并设 ,则可化为如下形式： (1)其中， (1)式的根为：其中 , 为根的判别式。

当 0" alt="\\Delta>0" eeimg="1"/> 时，有一个实根与两个复根；当时，有三个实根。当p=q=0时，有一个三重零根；当时，三个实根中有两个相等；当时,有三个不等实根。详细推导已知任意一元三次方程可以改写为如下形式：（1）其中：根据立方公式有：变形为： (2)若将m+n视作y，则与(1)式雷同。令则式(1)可表示为： (3)由式(2)可知，一定是方程(3)的解。则式(3)可以写成(y-m-n)与y的二次方程的积的形式。可利用长除法获得该二次方程为即式(3)可以写为： y另外两个解根据平方公式有：由此y的三个根分别为：（4）其中， .根据及前设，若mn可写成pq的表达式，则根的计算完成。结合可解得，至此，结合式(4)，即可得到三次方程的三个根。考虑之前的恒等式 ,则可推出任意一般三次方程的三个解。

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2024-01-21 18:53:36

一元三次方程是形如ax^3+bx^2+cx+d=0的方程，其中a、b、c、d都是已知的实数系数，x是未知数。求出这个方程的解法也就是求出它的根公式。

一元三次方程的求根公式较为繁琐，分为两种情况：

情况一：方程的三个根都是实数

设方程的三个根为x1、x2、x3，那么解法如下：

1.计算p和q：

p = b/a

q = c/a

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