抛物线的中点公式，是指在二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 中，任意两点的中点坐标 $(\\frac{x_1+x_2}{2}, \\frac{y_1+y_2}{2})$ 的求解方法。
设直线的两端点分别为 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，则它们的中点坐标为：
将这个中点坐标代入二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 中，得到：
$\\frac{y_1 + y_2}{2} = a(\\frac{x_1 + x_2}{2})^2 + b(\\frac{x_1 + x_2}{2}) + c$
$\\frac{y_1 + y_2}{2} = a(\\frac{x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2}{4}) + b(\\frac{x_1 + x_2}{2}) + c$
$\\frac{y_1 + y_2}{2} = \\frac{ax_1^2 + b x_1 + c + ax_2^2 + b x_2 + c}{2} + \\frac{ax_1 + a x_2}{4}(x_1 + x_2)$
$\\frac{y_1 + y_2}{2} = (\\frac{ax_1^2 + bx_1 + c}{2} + \\frac{ax_2^2 + bx_2 + c}{2}) + \\frac{a(x_1 + x_2)^2}{4}$
