初中正切和差公式怎么推

2024-01-21 20:12:23 234次

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2024-01-21 20:12:23

正弦、余弦的和差化积

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

因为

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,

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2024-01-21 20:12:23

首先，我们知道正切的定义是tan(A) = sin(A)/cos(A)。

然后，根据差角公式sin(A-B) = sinA*cosB - cosA*sinB和cos(A-B) = cosA*cosB + sinA*sinB，我们可以得到tan(A-B) = sin(A-B)/cos(A-B)，将sin(A-B)和cos(A-B)代入，整理得到tan(A-B) = (tanA - tanB)/(1 + tanA*tanB)。这就是初中正切和差公式的推导过程。通过这个公式，我们可以方便地计算两个角的差的正切值，有助于解决一些几何和三角函数的问题。

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