可以。
根据中国教育部颁布的《义务教育法》,在我国实行的是“就近入学”的政策,所有孩子都有受教育的基本权利,不得受制于户籍限制。同时,根据《流动人口服务管理办法》,常住于一个地方满4年以上的人口,可以享有当地与户籍人口同等的公共服务。因此,孩子户口在河东区,但在红桥区居住满4年,可以在红桥区就近入学。随着城市化和流动人口的增加,户籍和居住地之间的矛盾也越来越突出。因此,相关政策要及时调整,为流动人口提供更好的公共服务,保障他们的基本权益。同时,家长也应该关注并了解当地的教育政策,为孩子的教育提供更好的保障。