几何分布的方差怎么推导

2024-01-21 20:29:07 145次

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几何分布的方差怎么推导求高手给解答

思维教育馆

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2024-01-21 20:29:07

Eξ=1/p,Dξ=(1-p)/p^2

Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2

=p(1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……)

对于上式括号中的式子,利用导数,关于q求导：k^2*q^(k-1)=(k*q^k)',并用倍差法求和,有

=(q+2*q^2+3*q^3+……+k*q^k+……)'

=[q/(1-q)^2]'

=[(1-q^2)+2(1-q)q]/(1-q)^4

安娜老师

华人家庭的教育理念，实用落地。

2024-01-21 20:29:07

几何分布的方差推导过程如下：首先，我们知道几何分布的概率质量函数为P(X=k)=p*(1-p)^(k-1)，其中p为成功概率。然后，我们计算几何分布的期望E(X)，E(X)=np。接着，我们计算几何分布的方差D(X)，D(X)=np(1-p)p。因此，几何分布的方差推导完成。