分层抽样方差公式推导过程

2024-01-21 20:29:53 291次

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2024-01-21 20:29:53

对于重复抽样：假设总体数量为N，其中包含某种特征A的个体数量为a，那么总体比例为π=a/N；此时抽出容量为n的样本，其中包含特征A的个体数量为a1，则样本比例为p=a1。

由于进行抽样的时候，每一次抽取都可以看成是一次独立重复实验（可以理解为抽到包含A特征的个体为“成功”，否则为“失败”，“成功率”为π），抽出n的样本就可以看成进行了n次独立重复实验。那么a1即“成功”的次数服从二项分布，即a1~B（n，π）。故 E（p）=E（a1）=（1）*E（a1）=（1）*nπ=πD（p）=D（a1）=（1²）*D（a1）=（1²）*nπ（1-π）=π（1-π）根据中心极限定理，当n充分大时，p近似服从于N（π，π（1-π））。

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