用常数变易法求

2024-01-21 21:21:04 88次

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2024-01-21 21:21:04

此问题的求解步骤如下：我们先求解对应齐次方程的通解：dp/dx=p因为C为常数，我们根据常数变易法令把p带入原方程有C(x)e^(x)+C'(x)e^(x)-C(x)e^(x)=x→C'(x)e^(x)=xdC(x)=x*e^(-x)dxC(x)=-[x*e^(-x)-∫e^(-x)dx]=-x*e^(-x)-e^(-x)+C1所以得到结果p=(-x*e^(-x)-e^(-x)+C1)e^(x)→ p=-x*-1+C1e^(x)。

扩展资料：常数变易法是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程。拉格朗日简介约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）全名为约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。

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