定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系:y=kx(k为任意不为零实数)或y=kx+b(k为任意不为零实数，b为任意实数)则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是?:?。即:y=kx(k为任意不为零实数)定义域:自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合。一次函数的图像及性质1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像--一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4.k，b与函数图像所在象限:y=kx时(既b等于0，y与x成正比)当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时:当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。当b＞0时，直线必通过一、二象限;当b＜0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限;当k＜0时，直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)例题:例1.一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.分析:此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.解:由题意设所求函数为y=kx+12则13.5=3k+12，得k=0.5∴所求函数解析式为y=0.5x+12由23=0.5x+12得:x=22∴自变量x的取值范围是0≤x≤22例2某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省?此题要考虑X的范围解:设总费用为Y元，刻录X张电脑公司:Y1=8X学校:Y2=4X+120当X=30时，Y1=Y2当X>
30时，Y1>Y2当X<
30时，Y1<Y2【考点指要】一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法
