空间向量点到平面的距离公式推导

2024-01-21 22:14:41 284次

问题描述：

空间向量点到平面的距离公式推导急求答案，帮忙回答下

左岸教育

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2024-01-21 22:14:41

答案公式1：空间向量点到平面的距离公式可以通过向量投影来推导。

向量投影可以将一个向量映射到另一个向量上，通过投影的计算可以得到点到平面的垂直距离。推导空间向量点到平面的距离公式的具体步骤如下：

1. 假设空间中有一个平面，其法向量为n，过平面上一点P0。另外有一点A，我们要求A点到该平面的距离d。

2. 我们定义从点A到平面上的某点P的向量为向量AP，由此我们可以得到向量AP在平面法向量n上的投影向量，记为向量Proj_n(AP)。

3. 则点A到平面的距离d等于向量AP减去向量Proj_n(AP)之后的长度。

4. 根据向量的投影定义和内积的性质，我们可以得到向量Proj_n(AP)的计算公式：Proj_n(AP) = AP · n / |n|，其中·表示向量的内积，|n|表示法向量n的长度。

5. 因此，点A到平面的距离d = |AP - Proj_n(AP)| = |AP - (AP · n / |n|)|，其中|·|表示向量的长度。这就是空间向量点到平面的距离公式的推导过程，可以通过此公式来计算点到平面的距离。

安娜老师

华人家庭的教育理念，实用落地。

2024-01-21 22:14:41

在空间向量中,平面外一点P到平面α的距离d为：d=|n.MP|/|n|.式中,n：平面α的一个法向向量,M ：平面α内的一点,MP---向量