一元三次方程虚根的求根公式

2024-01-21 23:04:05 99次

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一元三次方程不存在判别式。

首先一元三次方程至少有一个实数解，至多有三个实数解。想要了解根的情况，这就涉及到函数的导数与极端值这块内容。（看样子问者未学）关于三次函数的求根公式三次函数的求根公式比较复杂关于一般的一元三次方程，ax^3+bx^2+cx+d=0（a不等于0）首先是化为特殊的三次方程x^3+px+q=0求解的因为对于这类方程我们有一般的求解方法。具体化简方法如下：（ax^3+bx^2+cx+d=0（a不等于0）化成x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0可以写成x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a令y=x-a1/3则y^3+px+q=0其中p=-(a1^2/3)+a2q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3）具体解法由于你所学知识不够看不懂，求解后得x= （－ (q/2)-((q/2)^2 ＋（ p/3 ） ^3 ） ^(1/2) ） ^(1/3)+ （－ (q/2)+((q/2)^2 ＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

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2024-01-21 23:04:05

一元三次方程的求根公式是通过使用复数来表示虚根。对于一元三次方程ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，可以使用卡尔达诺公式来求解。首先，计算一个中间变量p = (3ac - b^2) / (3a^2)和q = (2b^3 - 9abc + 27a^2d) / (27a^3)。然后，计算一个复数变量Δ = (q^2 / 4) + (p^3 / 27)。如果Δ大于0，则方程有一个实根和两个共轭复根。如果Δ等于0，则方程有一个实根和一个重复的复根。如果Δ小于0，则方程有三个不同的虚根。根据Δ的值，可以使用复数运算来求解方程的根。

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