问函数怎么解

函数是数学中的一个基本概念，它描述了一种变化的规律。通常表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f(x)是一个映射关系。通过函数的定义域、值域等特性，可以对其进行分析和求解。

解函数的过程就是求出自变量和因变量之间的关系式，或者求出函数的零点、最值、极值等信息。解函数需要掌握数学分析的基本技能，例如求导、积分、代数运算等。同时，还需要深入理解函数的性质和特点，才能进行准确的计算和解题。

1 函数可以通过解方程、图像分析、数值计算等方法来求解。

2 解方程是一种常见的方法，通过将函数表达式等式化为0，然后求解方程得到函数的解。

3 图像分析是通过绘制函数的图像来观察函数的性质和特点，从而得到函数的解。

4 数值计算是通过使用数值方法，如牛顿法、二分法等，来逼近函数的解。

5 函数的解可以是一个具体的数值，也可以是一个表达式或者一组数值。

6 函数的解可以有多个，也可以没有解，这取决于函数的性质和方程的形式。

7 解函数的方法和步骤可以根据具体的函数和问题进行调整和选择，没有一种固定的通用方法。

+k,(h,k)为顶点坐标。

2、交 点 式：当△=b2-4ac≥0时，设方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则二次函数的解析式可写为y=a(x-x1)(x-x2),点（x1,0）,(x2,0) 是二次函数的图象与x 轴的交点。

3、广义交点式：二次函数的图象具有轴对称性，由此我们可知：二次函数图象上两点（x1,y1）、（x2,y2）, 若y1=y2=t,则对称轴为:x= ，此时， 解析式可写为：y=a(x-x1)(x-x2)+t,这是交点式的推广。

在用待定系数法求二次函数的解析式时，运用上面的知识，恰当选择设立解析式，可以开发解题智慧，节省解题力量，提高解题的速度和准确性，达到事半功倍的效果，现举例如下：

例1、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标是 - 、，与y轴的交点的纵坐标是-5，求抛物线的解析式。（人教版《代数》第三册P143第8题②小题）。

解法一:由题意可设解析式为交点式:y=a(x+ )(x- )，又因抛物线过点（0，-5），代入上式，立即可求得a= , 故得解。

说明：此法只有一个待定系数a，比设一般式简单。

解法二：由题意知：ax2+bx+c=0的两根为- 、，由一元二次方程根与系数的关系得：- ①- ②又由抛物线过点（0，-5） 得c= -5 ③

联立①、②、③可迅速求得a、b、c 从而得 解。

说明：此法把二次函数与一元二次方程联系起来了，关于待定系数a、b、c的三个方程① ② ③解起来也很简单。

例2：一条抛物线y=ax2+bx+c，经过点（0，0），（0，12），最高点的纵坐标是3。求抛物线的解析式。（人教版初中《代数》第三册P145第7题）

解法一：由题意知：抛物线经过x轴上两点（0,0）,(12,0)，故可设抛物线的解析式为交点式y=a(x-0)(x-12)，即y=ax(x-12)=ax2-12ax，（a≠0)

“最高点的纵坐标是3”——抛物线的顶点的纵坐标为3。

因此， ，问题得解。

解法二：由于抛物线上两点（0,0 ）（12,0）的纵坐标相同，由此可知抛物线的对称轴为： ，即x=6，因此结合题意可知抛物线的顶点为（6；

3），故可设抛物线的解析式为顶点式：y=a(x-6)2+3，取点（0,0）或（12，0)代入这个解析式，立即可得 ，问题得解。

例3：已知抛物线经过点（-1；

2），（2；

2），（1，-2）三点，求抛物线的解析式。

分析，由于点（-1；

2）（2；

2）的纵坐标相同，因此，可设抛物线的解析式是为广义交点式：y=a（x+1）（x-2）+2，代入点（1,-2），可求得a=2，问题得解。

总之，求二次函数的解析式，必须透彻理解二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图象的对称性等必备知识，充分利用题设条件，合理恰当地选择设立二次函数的解析式的形式，减少待定系数的个数，达到迅速，准确地解决问题的目的，实现数学素养的提高。