函数导数的求导方法

2024-01-15 06:00:01 83次

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2024-01-15 06:00:01

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二＋一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母－子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的'函数一定连续；不连续的函数一定不可导。函数y＝f（x）在x0点的导数f＇（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0，f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

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2024-01-15 06:00:01

使用导数定义求解导数的步骤主要分为三个步骤。这里以幂函数y=x^n为例说明。

第一步，求出因变量的增量Δy=f(x+Δ)-f(x)。

第二步，计算Δy与Δx的比值。

第三步，求极限，令Δx趋近于0，可以求得极限。

幂函数的求解比较简单。对于一些其他较复杂的函数，还需要借=借助一些数学公式以及极限运算。例如对于y=sin（x）的求解，就需要利用和差化积公式与

lim(x->0){sin（x）/x}=1这两个公式。

同样，首先计算增量Δy=f(x+Δ)-f(x)。

接下来的两步可以一同进行。

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