参数方程表示方法

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圆的参数方程公式:x=a+rcosθ,y=b+rsinθ(θ∈[0;2π))(a,b)为圆心坐标,r为圆半径,θ为参数,(x,y)为经过点的坐标。

圆的参数方程公式参数方程有哪些曲线的极坐标参数方程:ρ=f(t),θ=g(t)。圆的参数方程:x=a+rcosθ,y=b+rsinθ(θ∈[0;2π))。(a,b)为圆心坐标,r为圆半径,θ为参数,(x,y)为经过点的坐标椭圆的参数方程:x=acosθ,y=bsinθ(θ∈[0;2π))。a为长半轴长,b为短半轴长,θ为参数双曲线的参数方程:x=asecθ(正割),y=btanθ,a为实半轴长,b为虚半轴长,θ为参数抛物线的参数方程:x=2pt²,y=2pt,p表示焦点到准线的距离,t为参数直线的参数方程:x=x'+tcosa,y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数。或者x=x'+ut,y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点(x',y'),u,v表示直线的方向向量d=(u,v)圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ),y=r(sinφ-φcosφ)(φ∈[0;2π))。r为基圆的半径,φ为参数圆的公式1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr²3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr²/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl

其他答案

例如圆x^2+y^2=4x 参数方程的表示:先配方(x-2)^2+(y-0)^2=2^2,再令x-2=2×cost,y-0=2×sint,

得参数方程:x=2+2cost,y=2sint 其中t表示的是圆上某一点P(x,y)与圆心A(2,0)组成的射线AP与x轴的夹角,所以t ∈[0;

2π]

极坐标方程的表示:由圆的方程x^2+y^2=4x,代入x=ρcosθ,y=ρsinθ,得圆的极坐标方程ρ=4cosθ 这里的ρ表示圆上一点P(x,y)到极点,也就是坐标原点〇的距离.

角度θ的范围一般有两种表示方法,

一种是θ表示从极轴逆时针转向射线〇P的角度的大小,所以θ的范围[0;

2π];

另一种是θ是表示射线〇P与极轴,也就是x轴的夹角,并且规定极轴上方的夹角为正,下方为负,所以θ的范围是[-π,π]. 很明显,对于圆x^2+y^2=4x来说,θ的表示用第二种形式会简单些,即θ∈[-π/2,π/2] 所以,圆x^2+y^2=4x的参数方程是x=2+2cost,y=2sint,t∈[0;

2π] 极坐标方程是ρ=4cosθ,θ∈[-π/2,π/2]

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