如何辨别函数是否有单调性

2024-01-22 02:47:17 105次

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如何辨别函数是否有单调性急求答案，帮忙回答下

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2024-01-22 02:47:17

方法/步骤分步阅读1/5求导法：若函数的导函数为非负（非正），则函数单调不降（不增）。

若导函数为正（负），则函数单调递增（递减）。

2/5二阶导数法：若函数的二阶导数恒为正（恒为负），则函数单调递增（递减）。若函数的二阶导数存在正负性变化，则函数存在拐点，单调性发生改变。

3/5初中数学法：对于一次函数，当系数为正（负）时，函数单调递增（递减）；对于二次函数，当二次项系数为正（负）且抛物线开口向上（下）时，函数单调递增（递减）。

4/5直观法：通过观察函数的图像，判断函数单调性。对于单峰函数，可以根据峰值左右两侧的单调性进行判断。

5/5零点法：求出函数的零点，然后根据函数在各零点之间的单调性来判断函数的单调性。

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2024-01-22 02:47:17

判断函数是否有单调性主要有以下几种方法：

导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得到X值，然后判断X与导函数的关系。当导函数大于零时，函数是增函数；当导函数小于零时，函数是减函数。

定义法：设x1，x2是函数f (x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f (x1)＜f (x2)，则此函数为增函数；反之，若f (x1)＞f (x2)，则此函数为减函数。

性质法：若函数f (x)、g (x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：f (x)与f (x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；f (x)与c•f (x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；当f (x)、g (x)都是增 (减)函数，则f (x)＋g (x)都是增 (减)函数。

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2024-01-22 02:47:17

1.导数法2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）3.复合函数4.定义法5.数形结合复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数（2）一个是减一个是增,那就是减函数（3）两个都是减,那就是增函数

一般先用作差法判别定义域大于0时的单调性，再根据图像的对称性得出定义域小于0时的单调性。正所谓‘巧借奇偶性，减半判单性’就是这个道理。