求抛物线的法线方程

2024-01-22 08:56:22 88次

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求抛物线的法线方程，麻烦给回复

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2024-01-22 08:56:22

抛物线y²=2px是圆锥曲线方程,但不是函数,由x轴分成的两部分是函数,且两个对应的反函数合起来是一个函数,即y=x²/(2p),

它也是抛物线,且与抛物线y²=2px关于直线y=x对称；

由该抛物线图像可知,其上任一点的切线都不可能与y轴平行,

即其上任一点的切线斜率都存在,设过M点的斜率为k,

联立y=x²/(2p),消去y得：(1/(2p))x²-kx+(kx0-(x0²/(2p)))=0；

则Δ=(-k)²-4(1/(2p))(kx0-(x0²/(2p)))=0,

化简得k²-2(x0/p)k+(x0²/p²)=0,解得k=x0/

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2024-01-22 08:56:22

抛物线的法线方程公式：

1、一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）；

2、顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）；

3、交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。