函数增减性怎么判断

2024-01-22 09:13:03 184次

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2024-01-22 09:13:03

判断函数的增减性方法：

1. 基本函数法。

用熟悉的基本函数(一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数)的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。

2.图象法。用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升<=>是增函数。图象从左用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升<=>是增函数。图象从左往右逐渐下降<=>是减函数。

3.定义法。用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1, x2∈D, x1<x2有f(x1)<f(x2) (>)<=>(x)是D上的增函数(减函数)。过程为取值一一作差一一变形一一判符号一一-结论。其实，这也是单调性的证明过程。

4.函数运算法。用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。设f，g是增函数，则在f的单调增区间上，或者f与g的单调增区间的交集上，有如下结论：

①f+g是增函数。

②- f是减函数。

③1/f是减函数(f>0)。

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函数增减性判断它的口诀其实很多，其中比较常见的口诀包括，同增异减，Y随x增大而增大，导数大于零函数增，导数小于零函数减，除此之外呢，还有针对不同类型的函数的口诀，比如说一次函数增减项的口诀为k大于零增，K小于零减，等等，其实像函数图像定义图像函数运算法则方面都有很多口诀，

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2024-01-22 09:13:03

1 函数的增减性可以通过求导的方法得出。

2 因为导数表示函数的斜率，当导数为正时函数单调递增，导数为负时函数单调递减，导数为零时函数有极值点。

3 在求导的过程中，还需要注意原函数的定义域和导数的存在性，以及可能的拐点和间断点，这些都会影响函数的增减性判断。