数学换底公式的推导和举例讲解

2024-01-22 09:27:18 91次

问题描述：

数学换底公式的推导和举例讲解希望能解答下

推荐答案

陈老师育儿

从事童书行业三年多,阅书无数分享育儿家教知识、成长课外读...

2024-01-22 09:27:18

数学换底公式是指将一个对数的底数转换为另一个底数时所使用的公式。

以下是该公式的推导过程和举例讲解：

1. 推导过程设a，b为正实数，a≠1，b≠1，x>0，则有：loga b = logx b / logx a其中，左边为以a为底，值为b的对数；右边分子为以x为底，值为b的对数，分母为以x为底，值为a的对数。

2. 举例讲解例如：已知log5 3 ≈ 0.682 和log5 7 ≈ 1.209，求log3 7的值。根据换底公式可得：log3 7 = log5 7 / log5 3带入已知数据得：log3 7 ≈ 1.209 / 0.682 ≈ 1.774因此，log3 7 的近似值为 1.774。总之，换底公式是解决对数问题中常用的一种方法，能够将问题从一个底数转换为另一个底数，简化计算并提高解题效率。

其他答案

自然大世界

每天带大家了解更多的知识山无重数

2024-01-22 09:27:18

数学换底公式： $\\log_{a}b=\\frac{\\log_{c}b}{\\log_{c}a}$

推导：

以$log_{a}b=x$ 为例，则有$a^{x}=b$，将a的底换成c，则有$c^{x}=a^{x}=b$，即$log_{c}b=x$，因此可以得出$log_{a}b=\\frac{\\log_{c}b}{\\log_{c}a}$

举例：

求$log_{2}128$

把2换底：

$log_{2}128=\\frac{\\log_{10}128}{\\log_{10}2}=\\frac{2.1}{0.3}=7$

如果前面计算$log_{2}4=\\frac{\\log_{10}4}{\\log_{10}2}=2$，那么可以利用换底公式推导出$log_{4}128=\\frac{log_{2}128}{log_{2}4}=\\frac{7}{2}=3.5$

问数学换底公式的推导和举例讲解

问题描述：

答推荐答案

答其他答案

为你推荐

数学换底公式的推导和举例讲解

推荐答案

其他答案