判断极值的两个充分条件

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1当函数在某一点处连续且可导时,如果该点是函数的极值点,则函数在该点的导数为零。

具体地讲,设函数$f(x)$在点$x=a$处取得极大值或者极小值,而且在点$x=a$的某个邻域内$f(x)$可导且连续,则必有$f';(a)=0$。这个条件的意义是,如果一个函数在某个点处取得了极值,那么在该点处函数的切线斜率为零。可以通过求导数并解方程来找到函数的极值点2。

2当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点;当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点1。

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