泰勒万能函数公式高中

2024-01-22 14:05:19 145次

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2024-01-22 14:05:19

泰勒公式（Taylor's formula）泰勒中值定理：若函数f(x)在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x。

)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f''(x。)/2!*(x-x。)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)!*(x-x。)^n+Rn(x)其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1)，这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。（注：f(n)(x。)是f(x。)的n阶导数，不是f(n)与x。的相乘。）

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sin(2a)=2tana/(1+(tana)^2)cos(2a)=(1-(tana)^2)/(1+(tana)^2)tan(2a)=2tana/(1-(tana)^2)泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒（1685～1731），他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。

泰勒公式是一个用函数在某点的信息来描述其附近取值的公式，是用若干项连加式来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

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