等比数列公式有哪些

2024-01-22 14:14:31 97次

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等比数列公式有哪些，在线求解答

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2024-01-22 14:14:31

有关等比数列的所有公式：Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q) 为等比数列，而这里n为未知数，可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q) ，当q=1时，为常数列，也就是 n个a1相加为n*a1。

如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1 时，an为常数列。即a^n=a。

1、等比数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)。

2、等比数列通项公式推导与运用等比数列通项公式的推导是借助累乘法消去中间项。推导如下：

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2024-01-22 14:14:31

等比数列全部公式：

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1；

2,…,n}。

求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)