1到n累加求和公式怎么推导

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1到n累加求和S的公式是S=n(n+1)/2。

推导如下:设S=1+2+3+……+(n一2)+(n一1)+n。(1式)把这个数列的和倒过来写:S=n+(n一1)+(n一2)+……+3+2+1。(2式)(1式)+(2式),得2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)+(n+1),一共n个(n+1)相加。所以2S=n(n+1),从而推出:S=n(n+1)/2。这就是1到n累加的求和公式。

其他答案

从1加到n的和的公式用(n+1)n/2表示 等差数列,常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示 。例如:1;

3;

5;

7,9……(2n-1)。

等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意: 以上整数。

其他答案

根据等差数列求和公式,我们可以得到n个自然数相加(这里我们默认是从1开始累加)的公式是:n*(n+1)/2。

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