1到n累加求和公式怎么推导

2024-01-22 15:40:24 103次

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2024-01-22 15:40:24

1到n累加求和S的公式是S＝n（n＋1）／2。

推导如下：设S＝1＋2＋3＋……＋（n一2）＋（n一1）＋n。（1式）把这个数列的和倒过来写：S＝n＋（n一1）＋（n一2）＋……＋3＋2＋1。（2式）（1式）＋（2式），得2S＝（n＋1）＋（n＋1）＋（n＋1）＋……＋（n＋1）＋（n＋1）＋（n＋1），一共n个（n＋1）相加。所以2S＝n（n＋1），从而推出：S＝n（n＋1）／2。这就是1到n累加的求和公式。

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蔡菜哥哥

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2024-01-22 15:40:24

从1加到n的和的公式用(n+1)n/2表示等差数列,常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如：1；

3；

5；

7,9……（2n-1)。

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意：以上整数。

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2024-01-22 15:40:24

根据等差数列求和公式，我们可以得到n个自然数相加(这里我们默认是从1开始累加)的公式是：n*(n+1)/2。

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