1、函数方程思想:指用函数的概念和性质去分析问题和解决问题。
例如:等差、等比数列中,前n项和的公式,都可以看成n的函数。
2、数形结合思想:利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易,化繁为简。例如:求根号((a-1)^2+(b-1)^2)+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值。
3、分类讨论思想:问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时,需要对这个量的各种情况进行分类讨论。例如:解不等式|a-1|>
4的时候,就要分类讨论a的取值情况。
4、方程思想:一个问题可能与某个等式建立关联时,可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如:证明柯西不等式的时候,就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。
5、整体思想:从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征。例如:叠加叠乘处理、整体运算、几何中的补形等都是整体思想。
6、化归思想:在于将未知的问题通过演绎归纳转化为已知的,熟悉的,简单的问题。例如:三角函数,几何变换。
7、隐含条件思想:没有明文表述出来或者是没有明文表述,但是该条件是真理。例如:一个等腰三角形,一条过顶点的线段垂直于底边,那么这条线段所在的直线也平分底边和顶角。8、类比思想:把两个不同的数学对象进行比较,发现它们在某些方面有相同或类似之处,就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。9、建模思想:为了更具科学性可重复性地描述一个实际现象,采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象。