卡方分布期望和方差的推导

2024-01-22 16:17:11 230次

问题描述：

卡方分布期望和方差的推导，在线求解答

推荐答案

小笨熊说故事

每日分享不同的故事，解说不同的知识。

2024-01-22 16:17:11

卡方分布的期望和方差是通过对概率密度函数进行数学推导得出的。

对于自由度为n的卡方分布，其概率密度函数可以表示为:$ f(x) = \\frac{1}{2^{n/2} \\Gamma (n/2)} x^{n/2-1} e^{-x/2} $其中，$ \\Gamma $ 为伽马函数。我们可以通过求解上述概率密度函数的一阶和二阶矩来推导出卡方分布的期望和方差。首先，求解一阶矩(期望):$ E(X) = \\int_{0}^{\\infty} x f(x) dx = n $接着，求解二阶矩(方差):$ Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 $$ E(X^2) = \\int_{0}^{\\infty} x^2 f(x) dx = 2n $因此，我们可以得出卡方分布的期望和方差分别为n和2n。这些结果对于推导和分析卡方分布在统计学中的应用非常有用。

其他答案

蓝色百问

解天下问答，说世界知识！

2024-01-22 16:17:11

卡方分布的期望和方差是：E(X)=n，D(X)=2n

t分布：E(X)=0(n>1)，D(X)=n/(n-2)(n>

2)

F(m,n)分布：E(X)=n/(n-2)(n>

2)

D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>

4)

卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布，k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布，卡方分布常用于假设检验和置信区

其他答案

麦子老师

解决孩子教育夫妻关系个人困惑

2024-01-22 16:17:11

若X为随机变量，且X满足 X ∼ χ 2 ( n )，则它的期望E(X)=n，方差D(X)=2n

问卡方分布期望和方差的推导

问题描述：

答推荐答案

答其他答案

答其他答案

为你推荐

卡方分布期望和方差的推导

推荐答案

其他答案

其他答案