1、数学的发展，不是推导得到的，而是创建来的。
我们必须构建概念与技能，从最简单的例子到越来越复杂的理论，在完全理解我们已经取得什么的基础上，才去推导公式。事实上，我们应让学生学会构建的方法，推导只是最后的一步，构建的方法包括让学生去学会猜想，去构思、去探索证明，这种方法保证了教育和学的独立，及创造性地思考。 2、不要把数学说成尽可能地严密，而要把它描绘成尽可能地靠知觉接受，并运用十分明显而学生们却没有意识到的事实，学生们将不会为担忧一条线能否画平面为二部分而失眠。仅仅证明学生们认为要求证明的东西，欣赏严密的能力是学生们这个年龄的特点，而不是数学家这个年龄所具有的。正如斯坦福大学 M?Scheffer教授所说：“永远不要把逻辑的马车放在启发式的马前。” 3、数学不是一个与外界隔离的、自我封闭的知识体系。我们必须不断地显示数学在数学外的领域的成就。在今天正是由于数学用处如此之大，它才得到极大的重视。 4、初等数学并不是自我产生的，重要的是数学概念、操作、定理，以至证明的方法是由于表达的需要、难题产生出来的。数学是由于现实世界的经验发展产生出来。 5、对于抽象，我们必须尽可能地提供具体事例。例如，一个学生不知道方程的普遍定义无关紧要，但他应知道y=x，y=2x，y=x^2+7等是方程。一个学生能否定义多边形也不重要，只要他看见时能认出并使用就行了。 6、尽可能少地介绍数学术语。用普通的词，最好是那些对学生们来说是熟悉的语言，使新术语减少到最小程度。 7、尽可能少用符号。符号惊吓了学生，另外，符号的意义必须被牢记往往是负担，而不是帮助。
