概率分布是概率论与数理统计中的核心概念，它描述了随机变量的可能取值及其对应的概率。
首先，我们需要明确随机变量的类型：离散型或连续型。对于离散型随机变量，其概率分布可以通过概率质量函数（PMF）来描述。PMF 是一个映射，将每个可能的取值映射到其对应的概率。例如，两点分布的概率质量函数为：\\[ P(X=x_i) = p_i \\]其中 \\( p_i \\) 是第 \\( i \\) 个取值的概率。对于连续型随机变量，其概率分布是通过概率密度函数（PDF）来描述的。PDF 是一个函数，定义在所有的实数上，并且它的积分（或求和）等于1。例如，正态分布的概率密度函数为：\\[ f(x) = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}} e^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}} \\]其中 \\( \\mu \\) 是均值，\\( \\sigma ) 是标准差。对于两个或多个随机变量的情况，我们可能会考虑它们的联合分布。给定联合分布函数 \\( F(x,y) \\)，如果我们想单独研究其中一个随机变量 \\( X \\)，可以考虑 \\( y ) 的取值趋向于正无穷大，此时对 \\( Y \\) 的任何取值都是必然事件。通过取极限，我们可以得到 \\( X \\) 的边缘分布函数，即：\\[ F_X(x) = \\lim_{y\\rightarrow+\\infty} F(x,y) = P{X\\leq x\\} ]此外，对于某些复杂的随机变量，如多元随机变量的和或积，其概率分布可能需要通过更复杂的方法来求解。总的来说，求解概率分布需要根据随机变量的类型和具体的问题背景来确定合适的方法。
