若2a+3b=6求ab最大值

2024-01-15 07:05:32 259次

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若2a+3b=6求ab最大值，在线求解答

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2024-01-15 07:05:32

要求ab的最大值，可以使用数学方法进行求解。

给定方程2a + 3b = 6，我们可以对其进行变形，得到a = 3 - 1.5b。将这个表达式代入ab中，得到ab = (3 - 1.5b)b = 3b - 1.5b²。我们可以将这个二次函数表示为y = -1.5x² + 3x，其中x代表b，y代表ab。这是一个开口向下的抛物线。由于二次函数的最大值出现在抛物线的顶点，我们可以通过求导数的方法找到顶点的x坐标，再将其代入函数中得到最大值。对y = -1.5x² + 3x求导，得到y' = -3x + 3。令导数等于0，解得x = 1。将x = 1代入原方程，得到a = 3 - 1.5(1) = 1.5。因此，ab的最大值为1.5。

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2024-01-15 07:05:32

根据题意可以设ab=k即，a=k/b，将其代入2a+3b=6中，并化简可以得出一个一元二次方程；

3b^2-6b+2k=0，这个一元二次方程要有实数解，其系数关系必须（-6）^2-4×3×2k≥0，解得k≤3/2。所以ab最大值是3/2。

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