1. log(a^m)=mlog(a)这个公式告诉我们,log以指数运算的方式确定底数的幂次。
具体来说,指数m代表a的幂次,如果改写为指数的形式,则是a的m次方,而log(a^m)可以理解为要求出一个数值x使得a的x次方等于a的m次方,即a^x=a^m,显然x=m,因此log(a^m)=mlog(a)。
2. log(ab)=log(a)+log(b)这个公式表明了log在乘法运算下所遵循的等价性质。甲乙两数相乘后,它们变为的乘积与它们原来的乘积所得到的结果是一致的,也就是说,甲乙两数的乘积在log下的取值和它们分别在log下的取值之和相等,即log(ab)=log(a)+log(b)。这个公式非常有用,因为它能够将乘法关系转换为加法关系,并简化计算。
3. log(a/b)=log(a)-log(b)这个公式是上一个公式的特例,表明了log在除法运算下的等价性质。如果我们用乘法的角度来看待除法,那么a/b可以写成a*b^(-1)的形式,也就是说,除法可以转换为乘法。利用公式2,我们可以得到log(a/b)=log(a)+log(b^(-1))=log(a)-log(b)。
4. log(a^n)=nlog(a)这个公式也是上一个公式的推广,它规定了幂次的概念在log下的运算方式。与公式1相似,它表明log相当于一个幂次函数的反函数,nlog(a)就代表了a的n次幂。这个公式特别有用,因为它可以把幂指数的作用转换成乘法指数的作用,从而简化了复杂的计算和推导。
5. log(1)=0这个公式非常显然,因为1的0次幂等于1。它告诉我们log在底数等于1时的取值是0,这个取值是任意数都无法超越的一个标杆,所以我们可以称之为一个基准点。有时我们会将log的取值减去这个基准点,这样可以得到一个相对的表示,称之为标准化的log表示。标准化的log表示通常用于计算上,可以方便地消去常数项。