微分方程万能公式

2024-01-15 07:15:17 239次

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微分方程万能公式，麻烦给回复

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2024-01-15 07:15:17

一阶微分方程

如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解

若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式，用分离系数法，两边积分求解

二阶微分方程

1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).

2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x)

3 若有一对共轭复根r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]

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蔡菜哥哥

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2024-01-15 07:15:17

微分方程通解公式：y=(x-2)³C(x-2)(C是积分常数)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

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