问微分方程的通解和特解怎么求

由于通解中带有一些不确定的常数，我们常常要根据实际的情况来加强约束来得到这些常数。

比如我们前面的例子，一个函数的图像的任意一点的斜率，等于这个函数在那一点上的x坐标值。光凭借这个条件，我们只能解出y=0.5x²+C的通解。

但如果要进一步解出C，我们就需要加强约束，比如一个通过原点函数的图像的任意一点的斜率，等于这个函数在那一点上的x坐标值。

这样我们只能令C=0，得出y=0.5x²。这里面不再有未知常数，我们称之为微分方程的特解。

求满足初始条件的特解时，不是先求出整个的通解再代入初始条件，而是相反。往往是定出解的结构，用与微分方程对应的微分方程的通解作为通解的一部分，再找出本方程的一个特解，把二者相加求得本微分方程的通解。

微分方程的特解是指满足微分方程的一个解，它有很多个。满足初始条件的特解是指既满足微分方程，又满足初始条件的那一个特解。具体特解的求法，各不相同，有的假设成具有对应通解的形式，有的再加上某一函数，有的假设为一定形式。具体情况具体分析。

(1)y=x (2)t^2+1=0 t=+-i y''+y=0=>y=Asinx+Bcosx y=0.5exp(x)特解y=0.5exp(x)+Asinx+Bcosx结合欧拉折线和线素场，我们就可以开始分析通解、特解和所有解了。

4 通解、特解和所有解4.1 通过欧拉折线来观察解我们通过来继续讲解。这个微分方程的通解还是很容易求的，就是：知。

因为M个变量，需要M个个约束条件才能全部解出。由此，在变量相同的条件下，多一个约束条件f(y),就可以多确定一个解，此解就称为【特解】。求微分方程通解的方法：方求一阶微分方程通解和特解注：±C也可看作新的C 一、把y'换成dy/dx,dy与y放等式左边，dx与x放等式右边，对两边同时求不定积分。对于求特解的，还要把给出的点带入。