怎么证明同位角相等

2024-01-15 07:51:14 60次

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2024-01-15 07:51:14

公理是“公认”的规律，不能证明的。

对于一些无法用逻辑来证明的但又经过实验证明是正确的定为“公理”。\r定理是从公理用推断的方法来证明的。\r《几何原本》中的第五公设：两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小於两个直角，则两直线作延长时在此侧会相交。\r换句话说：同旁内角不互补，两直线不平行。\r等价于它的逆否命题的推论：两直线平行，同位角相等。\r有了这个定理即可证明。过程如下：\r已知：a与l、m相交，且同位角角1=角2\r求证：l平行m\r证明：设l在m上方。假设l不平行于m，\r则过l与a的交点A有l'平行m\r由引理（两直线平行，同位角相等），l'与a的夹角等于角2，也就等于角1\r又因为l'和l都过A\r所以l'和l是同一直线所以l平行m

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2024-01-15 07:51:14

证明：利用反证法

假设∠EGB≠∠GHD，则必然存在一个角∠EGB'=∠GHD

作射线GB'，使∠EGB'=∠GHD

由同位角相等，两直线平行可得，

GB'∥CD

这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，所以假设不成立

故同位角∠EGB=∠GHD。

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2024-01-15 07:51:14

同位角为两条直线被第三条直线贯穿后所产生的位置相同的两个角。首先，同位角不一定相等，只有在两条直线相互平行，被第三条直线贯穿而产生的同位角才是相等的。在初中数学中，两直线平行，同位角相等为公理，类似于两点之间线段最短，公理本身是不需要证明的。

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