小学奥数等差数列项数公式推导

2024-10-24 18:21:07 210次

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2024-10-24 18:21:07

等差数列是一种数列，其中每个项与前一个项之间的差值是相同的。

设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an。根据等差数列的定义，可以得到：a2 = a1 + da3 = a2 + d = a1 + 2da4 = a3 + d = a1 + 3d...an = a1 + (n-1)d因此，等差数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n-1)d其中，an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。如果已知等差数列的首项a1、公差d以及项数n，可以通过通项公式求出等差数列的第n项an：an = a1 + (n-1)d如果已知等差数列的首项a1、公差d以及末项an，可以通过通项公式求出等差数列的项数n：an = a1 + (n-1)dn = (an - a1) / d + 1因此，等差数列项数公式可以表示为：n = (an - a1) / d + 1其中，n表示等差数列的项数，an表示等差数列的末项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。

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1 小学奥数中的等差数列项数公式为N = (an - a1) / d + 1。

2 这个公式的推导过程，首先需要知道等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。然后将这个通项公式中的an代入上面的公式中得到 N = (a1 + (n-1)d - a1) / d + 1，简化后得到 N = n。

3 这个公式意味着只需要知道等差数列的首项、公差和最后一项，就可以直接计算出项数，非常方便。

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