三角数即正整数前n项和： 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78,..n(n+1)/2 ，从1+2+3+…+n谈起在建筑工地上堆积许多圆木条，从侧面看去它们堆积成三角形的样子。
最顶层一根，第二层二根，第三层三根······。 想要知道这堆木料究意有多少条圆木？就开始计算：一、二、三、……。 可是这样计算并不太快，而且容易错误。为较准确和迅速得到堆积木条总数，介绍古代中国和希腊劳动人民的一个方法。N乘以（N+1）除以2的商是N三角数。一个奇平方数减1是除以8是一个三角数。[(2K+1)^2-1]/8=T （T三角数）。通项公式{[（2K+1）2^n]^2-(2^N)^2)}/8(2^n)^2=T三角数乘以9加上1仍是三角数。三角数二倍平方根取整是这个三角数的序数。三角数的位数和只有1；3；6，9四种。位数和是1的三角数，它的序数位数和只有1；4；7三种。序数位数和是1的三角数减1除以9仍是三角数，它的序数位数和是全面的。序数位数和是4三角数减1除以9，仍是位数和1的三角数。序数位数和是7的三角数，减1除以9，位数和是3；6，9的三角数。位数和是3的三角数,序数位数和只有2与6二种。序数位数和是2的三角数，加上6 除以9，减去序数除以9的满入数（上取整，下同），仍是位数和3；6，9的三角数。序数位数和是6的三角数，减去3除以9，加上序数除以9的满入数，仍是位数和3；6，9的三角数。位数和是6的三角数，序数位数和只有3与5二种。序数位数和是3的三角数，减去6除以9，加上序数除以9的满入数，仍是位数和1的三角数。序数位数和是5的三角数，加上3除以9，减去序数除以9的满入数，仍是位数和1的三角数。
